Não existem vôos que partem do Brasil para Caye Caulker.
A rota então é Brasil - Belize - Caye Caulker.
Saindo do Brasil, as companhias Tropical Air (https://tropicair.com/pt/) e Maya Island Air (http://www.mayaislandair.com/) operam na rota.
Se a sua idéia é visitar Belize partindo de outro país da América Central (nada mal!), a Copa Airlines (https://www.copaair.com/pt/web/br) faz o trajeto via Cidade do Panamá e a Avianca (www.avianca.com.br) via cidade de Bogotá + El Salvador.